Giới thiệu về tỉ số vàng!

strong>Tỉ số vàng – Golden Ratio là một số vô tỉ, theo Ơclit (Euclide) phát biểu: “Điểm I trên đoạn thẳng AB được gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số vàng nếu thoả mãn:

golden_ratio

\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{AB}{AI}
Như vậy: \dfrac{a}{b}=\dfrac{a+b}{a}


Đặt x=\dfrac{IA}{IB} thì x là nghiệm của phương trình x^2-x-1=0.
Ta có tỉ lệ vàng \varphi = \dfrac{ \sqrt{5}+1}{2}=1,618

Trong các bài tiếp theo chung ta sẽ đi tìm hiểu những điều liên quan đến tỉ số vàng này.

Xem bài điểm vàng – Golden Point


\varphi còn đươc thể hiện ở các dạng khác nhau như:
\varphi= 1 +\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+...}}}}}}. (1)

Hoặc:
\varphi=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}} (2)
Từ hệ thực (2) bình phương hai vế ta được:

\varphi^2 - 1=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+...}}}}}

hay \varphi^2 - \varphi - 1 = 0 (*)
Nghiệm của (*) là giá trị \varphi = \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}

Advertisements

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: