Sai lầm trong bài toán viết phương trình đường thẳng P1


Bài toán: Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 832 T4/2009 :
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A cho trước, vuông góc với đường thẳng \Delta cho trước và nằm trong mặt phẳng (P) cho trước .

Trong tạp chí đã đề xuất cách giải là : “Nếu gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và vuông góc với \Delta thì (d) là giao tuyến của (P) và (Q)”.

Nhận xét
Cách giải đề xuất ở Tạp chí còn thiếu sót
Nếu tồn tại (d) thì (d) chính là giao điểm của mặt phẳng (Q) với (P) trong đó (Q) là mặt phẳng chứa A và vuông góc với \Delta.

+ Trước hết ta xét các yếu tố cho trước: là điểm A, đường thẳng \Delta, mặt phẳng (P). Ta xét xem vị trí tương đối của các yếu tố này có ảnh hưởng đến sự tồn tại hay không của (d).
+ Ta xét trường hợp đặc biệt nếu \ Delta \perp (P) khi đó mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với \Delta sẽ song song với (P). Do đó không tồn tại giao điểm của hai đường thẳng này.
Vì vậy, lời giải tổng quát cho bài toán này phải chia thành hai trường hợp:
Trường hợp 1: Xét xem \ Delta vuông góc với (P): Kết luận không tồn tại (d)
Trường hợp 2: Xét xem \ Delta không vuông góc với (P): Giải như tạp chí trình bày.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: