Trong quá trình học Toán và thực hành giải toán liên quan đến các tổng vô hạn. Việc chứng minh một tổng thường ta dùng đến phương pháp quy nạp. Không thể phủ nhận vai trò của phương pháp.
Ví dụ. Chứng minh rằng 
Nếu bài toán yêu cầu như sau:
Tìm tổng 
Vậy vấn đề đặt ra cần giải quyết như thế nào.
Với tổng như ví dụ ở trên thì không mấy khó khăn. Song nếu yêu cầu tìm tổng 
Tổng trên ta đã biết 
Bây giờ chúng ta xem như chưa biết tổng trên và tìm cách dự đoán kết quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
…… | ||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ……… | ||
| 1+2+3+…+n | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | ……… | ||
 |
1 | 5 | 14 | 30 | 55 | ……… | ||
| … | … | … | … | … | … | ……… | ||
Quy luật từ dòng thứ nhất xuống dòng thứ chưa thực sự rõ ràng lằm, nhưng còn dòng thứ 2 đến hòng thứ 3 thì đã rõ hơn. Ta xét tỉ số tương ứng theo cột
|
|
|
|
|
|
…… | ||
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ……… | ||
 |
 |
 |
 |
 |
 |
……… | ||
Ta thấy quy luật đã xuất hiện, ta dụ đoán như sau:
* Đến đây ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp là giải quyết được bài toán.
Vậy có thể giải bằng cách khác bài toán này không?
Ta áp dụng hằng đẳng thức để thực hiện bài toán này:
Ta cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta được:
Từ đó suy ra được
Filed under: ĐS> 11 |
SonLinhShop - Thiết bị làm giá đa năng GV-102 
may cong thuc nay minh hoc mai ma cha hieu gi ca
ai co the giup to hieu duoc khong?
minh nghi tot nhat la ban nen ap dung nhieu cong thuc nay vao trong viec lam bai tap.
minh cung da bi nhu ban roi. hoc ma cha hieu gi ca luon.
nhung minh da lam bai tap nhieu va gio day minh da biet lam bai toan co cong thuc nay roi ne
cha hieu gi nhung mong la no giup minh vuot qua ki thi casio nay